Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 4  cách   ⇒ n Ω = 4845

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là   C 10 2 = 45

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông  Số hình chữ nhật cần tính là 40

Vậy xác suất cần tính là   P = 40 n Ω = 40 4845 = 8 969

Chọn đáp án D

Phương pháp

Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.

Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật.

Tính số hình vuông trong các hình chữ nhật đó để tính xác suất 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà không phải hình vuông.

Cách giải

Số phần tử của không gian mẫu  n Ω = C 24 4

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 12 đỉnh.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là  C 12 2 .

Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có 24:4=6 hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình vuông)

Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là  C 12 2 - 6 .

Xác suất cần tìm là

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có  C 20 4 = 4845   c á c h

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật

Do đó số hình chứ nhật là  C 20 2 = 45

Vậy xác suất cần tìm là

P = 45 4845 = 3 323

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 20 4 = 4845  cách

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật

Do đó số hình chứ nhật là C 20 2 = 45  

Vậy xác suất cần tìm là  P = 45 4845 = 3 323

Đáp án A 

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều. Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của một đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. Số cach chọn 4 đỉnh của đa giác là: .

Xác suất cần tìm là:

Đáp án A.

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4

Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là  C 20 2

Vậy xác suất cần tính là  P = C 10 2 C 20 4 = 3 323

Đáp án A

Ta có số cách chọn 4 đỉnh:  

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau

Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật

Vậy có tất cả   hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho

Kết luận: 

Đáp án A.

Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4  Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là C 20 2 . 

Vậy xác suất cần tính là P = C 10 2 C 20 4 = 45 4845 = 3 323 .